偏差値とは個人の知能や学力や性格などについての検査結果が、集団の平均値よりもどれくらい上または下に偏っているかを、標準偏差を目盛りとして表すものである。その基本型は、 であるが、この式によると、目盛りが粗すぎるし、平均値以下の場合にマイナス符号をつけなければならない。そこでこれらの不便を解消するために、次式が用いられる。 すなわち、目盛りを10分の1にし、平均値に位置する個人の偏差値を50としている。セミナーの分布が正規分布（釣鐘のような形）の場合には、たとえば偏差値70以上には上位からの2.28％が、そして40以下には下位からの15.87％が含まれる。 なお標準偏差とは、得点のばらつきの程度を示すもので、次式によって示される。 ここでΣの記号は、合計することを意味する。そこで データ復旧は、個人の得点と集団の平均値の差（偏差）の二乗和を集団の人数で割った値を開平して求められる。標準偏差は、得点の分布が正規分布の場合には、最高点と最低点の差（範囲）のほぼ6分の1に相当する。 1. 偏差値の活用 検査結果の表示法として偏差値が用いられるようになったのは知能検査が最初であろう。知能検査の結果は、従来、精神年齢（ＭＡ）や知能指数（ＩＱ）で表示されていたが、成人用知能検査が開発されたころから、知能偏差値が多く用いられるようになった。知能の発達曲線は10歳代の後半から緩やかになり、中・高年になると横ばいもしくは低下を示すので、各年齢ごとの平均値や分布に基づいて、個人の集団内の位置を示す知能偏差値のほうが、精神年齢や携帯 アフィリエイトよりも合理的で便利であることが認められたからである。 その後やがて、偏差値による表示法は学力検査にも適用されるようになった。全国版の標準学力検査や大学入学試験（1989年までの共通一次試験や90年以後のモバイル アフィリエイト試験）の結果を学力偏差値で示すのはその通販である。これによれば、個人の学力が全国的な規模でどの程度の水準に位置しているかを知ることができるので、1970年代以降は入試の合否の予測のための情報源として活用されている。また、教師が作成した期末試験で、ある生徒の成績が、たとえば、国語で50点、数学で40点のとき（平均点が国語で60点、数学で30点のとき）、その生徒の国語と数学の成績を素点のまま比較しても意味はない。それを比較するには、国語と数学のそれぞれを偏差値という同じ尺度に換算することが必要である。このように、偏差値はたいへん合理的で便利なものであるために、さらに性格検査やその他の得点の表示法として広く用いられるようになった。 2. 「偏差値」問題 ところが、偏差値データによる「輪切り選抜」や整体 学校の序列化といった弊害がしばしば指摘されたため、文部省（現文部科学省）は共通一次試験にかわるセンター試験の実施（1990）、業者による統一テストの廃止（1993）など、評価尺度の多元化を進めるに至った。このように、いわゆる「偏差値」問題として、学力偏差値が厳しく批判され、今日の教育のゆがみを引き起こした原因の一つのような言い方がされている。学力偏差値によれば、全国的規模での同じ尺度で評定できるので、合格者のそれを調査し集計することにより学校間の格差は明らかになり、それが学校のランク付けに利用されることは事実である。また、学力偏差値が広く用いられるようになったころから、学力だけで学校や個人を評価する傾向や知育偏重の気運に拍車がかかったことも事実である。しかし、その責任を偏差値に帰すことは妥当ではない。偏差値自体は個人が集団内で占めている相対的位置を表示するだけのものであり、要はその活用の仕方であって、偏差値の誤った用い方をしたことのほうに責任が問われるべきである。このこととは別に、偏差値は得点が正規分布することを前提として考察されたものである。ところが、学業成績（学力）は、教師が優れた指導をすれば高得点者が多くなり、正規分布とはならないはずである。学力偏差値を用いる際にはこの点に留意する必要がある。逆に、本来、正規分布になるはずの得点がそうならなかった場合には、分布を正規分布の形に修正して偏差値を求めることが望ましい。この場合の偏差値はとくにＴ得点とよばれる。 生活上の現役生との相違点 過年度生に代表される高年齢の生徒は、必ずしも一般の生徒と同様な学校生活を過ごせるわけではない。特に甲子園や小中高生体育大会などでは、年齢が上がると一般的に体格が向上して有利になることから、過年度生などの高年齢生徒の参加を規制している場合が多い。実際に、帰国生徒で高年齢のため甲子園出場を取り消された野球選手も複数いる（明徳義塾の森岡エーデル次郎など、特例で許可された19歳の選手も複数いる）。当初は年齢の上限はなかったが、1920年の第6回大会（当時は中学野球）で、法政大学在学中の小方二十世選手が豊国学園の選手として登場したため、1922年からは年齢の上限が設けられるようになった。なお一部の体育大会では、中国などからの帰国生徒の年齢上限を、「○○年以降に入学した者」との条件を付けた上で緩和している場合がある。 数学オリンピックもスポーツと同様に20歳未満までとの制限があり、国際化学オリンピックの前哨戦である全国高校化学グランプリも同様に20歳未満までとの制限がある。 卒業後の就職においても、いわゆる新卒者募集や公務員試験では、年齢が高いほど不利になる場合がある（明文化された受験資格から外れたり、書類選考で落とされたりする）。 年齢基準の統計 後期中等教育以上の学校では文部科学省による卒業年度基準の過年度生統計が存在するが、前期中等教育以下の学校では存在しないため、この段落ではやむを得ず国勢調査による年齢基準の学齢超過在学生統計を使用して数値を表記している。なお、後期中等教育以上の卒業年度基準の統計は#学校種ごとの実態と統計に表記してある。 これは2000年9月30日時点の国勢調査を基にした統計である。原典はこちら（エクセル）だが、エクセル形式であるため、内容をs:2000年国勢調査第14表に掲載した。表内の太字部分が今回引用する数字である。 回答は自己申告のため、正確でない部分もある。また表示されている年齢は9月30日時点の年齢であるため、4月1日時点の入学基準年齢と一致しないため、特に低年齢生徒と高年齢生徒の境界部分では分かりにくくなっている。また、これは過年度生かどうかの統計ではなく、小学校・中学校とその同等学校については学齢超過生徒かどうかの統計であり、高等学校とその同等学校については「3年制高等学校の卒業可能最低年齢」超過生徒かどうかの統計であるが、前述の理由で前期中等教育以下の学校では純粋な過年度生統計がなく掲載できないため、判断の一助とするために掲載した。また、この統計では第何学年に所属しているかが不明であるため、原級留置や就学猶予などによって高年齢となった学齢・卒業可能最低年齢以下の高年齢児童生徒を把握できない。よって高年齢児童生徒はこの統計の数字よりもかなり多く存在すると考えるべきである。